Improvements to 2018_Territoriali_soluzioni

-### Festa canina (<code>party</code>) — <span style="color: #1dd01d;">molto facile</span></h3>

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-### Antivirus (<code>antivirus</code>) — <span style="color: green;">facile</span>

-Una possibile soluzione è scrivere 5 cicli for nidificati (ovvero: uno dentro l'altro, come una [matrioska](https://it.wikipedia.org/wiki/Matrioska). I 4 cicli più esterni faranno riferimento all'indice delle 4 stringhe (non è importante l'ordine). Per esempio, possiamo chiamare gli indici <code>i</code>, <code>j</code>, <code>k</code>, <code>l</code>. Il quinto ciclo, quello più interno, servirà invece a verificare che il virus sia effettivamente presente nelle posizioni indicate dai quattro indici. Per esempio, potremmo chiamare <code>m</code> l'indice di questo ciclo.</p>

-Il codice che segue implementa la soluzione appena descritta (con un <code>+ M</code> nella condizione dei cicli for, per evitare che i vari indici "fuoriescano" dalle stringhe).

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-**ATTENZIONE!** Questa soluzione, sebbene sia sufficiente a prendere tutti i punti, non è quella asintoticamente ottimale. Infatti, la (complessità computazionale)[https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_della_complessit%C3%A0_computazionale] di questa soluzione, quando la esprimiamo come funzione della lunghezza massima <code>N</code> delle quattro stringhe e della lunghezza massima <code>M</code> del virus, diventa pari a: $O(N^4M)$.

-Dato che i valori massimi di <code>N</code> e <code>M</code> sono piuttosto bassi, il nostro programma terminerà la sua esecuzione in un tempo ragionevole. Tuttavia, se questo stesso problema fosse stato proposto alla *finale nazionale*, i valori sarebbero sicuramente stati molto più elevati. Esistono infatti soluzioni asintoticamente molto più efficienti di quella appena descritta!

-### Radioanalisi fossile (<code>xray</code>) — <span style="color: blue;">medio</span>

-- cerchiamo il massimo nell'array, ad esempio otterremo <code>8</code> se l'array fosse <code>5 8 6</code>;

-- lo riduciamo fino a che non diventa uguale al più grande dei suoi vicini, nel nostro caso <code>8</code> si riduce a <code>6</code> mediante 2 azionamenti;

-Naturalmente dobbiamo fare attenzione al caso in cui, per esempio, l'array fosse <code>5 8 8 6</code>. In questo caso infatti il massimo non è un solo elemento ma un intervallo di due elementi: dobbiamo quindi considerarli tutti come fossero un unico elemento (ed applicare le radiazioni all'intero intervallo). Dobbiamo inoltre fare attenzione a terminare l'algoritmo non appena tutti gli elementi diventano pari a zero.

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-### Escursione (<code>escursione</code>) — <span style="color: red;">difficile</span>

-Una possibile soluzione subottimale è utilizzare una funzione ricorsiva che "esplora" la matrice. La funzione, dato un punto di partenza, visita ricorsivamente tutte le direzioni possibili (sinistra, sopra, destra, sotto) a patto che non si esca oltre i bordi. La funzione dovrà quindi avere tra i suoi parametri: la posizione (data da <code>i</code> e <code>j</code>) e la differenza di altitudine più alta trovata finora.

-Affinché la funzione non vada in ciclo infinito, è necessario mantenere globalmente una matrice booleana che indica se abbiamo visitato oppure no ciascuna cella. Dovremo quindi fare attenzione a impostare a <code>true</code> la posizione in cui stiamo entrando ricorsivamente, e soprattutto di reimpostare a <code>false</code> la posizione dalla quale stiamo uscendo ricorsivamente. Questa tecnica prende il nome di (backtracking)[https://en.wikipedia.org/wiki/Backtracking].

-Un modo per ottimizzare questa soluzione è memorizzare per ciascuna posizione (oltre allo stato "visitato" / "non visitato") anche un'altra informazione: la migliore soluzione trovata per arrivare dal punto di partenza a quella posizione. Infatti, mantenendo questa informazione, possiamo **terminare anticipatamente** un intero ramo ricorsivo se notiamo che la soluzione "candidata" (quella che ci stiamo portando dietro nel parametro della funzione ricorsiva) è maggiore di quella che abbiamo salvato globalmente nella posizione corrente. Un accorgimento a cui dobbiamo far caso è che all'inizio del programma dobbiamo inizializzare la miglior soluzione trovata per ciascuna posizione ad un valore molto alto (è prassi definire una costante <code>INF</code> nel codice e impostarla a un valore sicuramente più alto della soluzione cercata).

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